событие состоящее в том что взятый шар окажется белым а H1 и H2 гипотезы что он был взят из 1го и 2го ящика.



Работа добавлена на сайт TXTRef.ru: 2019-12-03

   Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике находится 26 белых шаров, во втором 15 белых и 11 черных, в третьем ящике 26 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Используя формулу Байеса вычислить вероятность того, что белый шар вынут из первого ящика. 

Решение: 
   Пусть A - событие, состоящее в том, что взятый шар окажется белым, а H1 и H2 - гипотезы, что он был взят из 1-го и 2-го ящика. (Третий ящик рассматривать не будем, т.к. там только черные шары, а из условий известно, что вынут именно белый шар.) 
   Вероятности указанных гипотез соответственно равны: 




   , здесь N=26+15+11=52 - количество шаров в 1-м и 2-м ящиках 

   Из условия задачи следует, что: 




   Найдем PA(H1), т.е. вероятность того, что вынутый белый шар был взят из 1-го ящика. 

Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0.11. Пользуясь формулой Бернулли найти вероятность того, что из пяти наудачу взятых деталей будут четыре стандартных. 

Решение: 
   Формула Бернулли: 




   В соответствии с исходными данными, здесь: 
      q=0.11 
      p=1-q=1-0.11=0.89 
      n=5 
      m=4 

   Используя формулу Бернулли получим: 



8. Дано: 
   Дано следующее распределение дискретной случайной величины Х 


X


1


2


4


5


 P 


 0.31 


 0.1 


 0.29 


 0.3 



   Найти ее математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение, используя формулы для их определения. 

Решение: 
   1) Найдем математическое ожидание M(x) 




   2) Найдем дисперсию D(x) 

4.Дано: 
   На складе находятся 26 деталей из которых 13 стандартные. Рабочий берет наугад две детали. Пользуясь теоремой умножения вероятностей зависимых событий определить вероятность того, что обе детали окажутся стандартными. 

Решение: 
   Извлечение двух деталей равносильно последовательному их извлечению. Обозначим через A - появление стандартной детали при первом извлечении, а через B - при втором. Событие, состоящее в извлечении двух стандартных деталей, является совмещением событий А и B. 
   Пользуясь теоремой умножения вероятностей имеем: 




   , где 




   Поскольку после того, как была вынута первая стандартная деталь на складе осталось 25 деталей, из которых 12 стандартных, то 




   , тогда 



5.Дано: 
   В сборочный цех поступили детали с трех станков. На первом станке изготовлено 51% деталей от их общего количества, на втором станке 24% и на третьем 25%. При этом на первом станке было изготовлено 90% деталей первого сорта, на втором 80% и на третьем 70%. Используя формулу полной вероятности определить, какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта ? 

Решение: 
   Пусть A - cобытие, состоящее в том, что взятая деталь окажется первого сорта, а H1, H2 и H3 - гипотезы, что она изготовлена соответственно на 1, 2 и 3 станке. 
   Вероятности этих гипотез соответственно равны: 




   далее, из условия задачи следует, что: 




   Используя формулу полной вероятности, получим искомую вероятность 

Задача. 1.4.3 Имеются три одинаковых по виду ящика. В первом 20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10 черных шаров, в третьем — 20 черных шаров. Из наугад выбранного ящика вынут белый шар. Найти вероятность того, что этот шар из второго ящика.

Решение. Пусть событие A — вынут белый шар, гипотезы H1, H2, H3 — шар вынут соответственно из первого, второго, третьего ящика. Из условия задачи находим

ТогдаПо формуле (1.15) находим

По формуле (1.16) находим

Пример 2. Из набора, содержащего 10 одинаковых на вид электроламп, среди которых 4 бракованных, случайным образом выбирается 5 ламп. Какова вероятность, что среди выбранных ламп будут 2 бракованные?

Прежде всего, отметим, что выбор любой пятерки ламп имеет одну и ту же вероятность. Всего существует  (см. лек. 3 очисле сочетаний) способов составить такую пятерку, то есть случайный эксперимент в данном случае имеет равновероятных исходов.

Сколько из этих исходов удовлетворяют условию “в пятерке две бракованные лампы”, то есть, сколько исходов принадлежат интересующему нас событию?

Каждую интересующую нас пятерку можно составить так: выбрать две бракованные лампы, что можно сделать числом способов, равным . Каждая пара бракованных ламп может встретиться столько раз, сколькими способами ее можно дополнить тремя не бракованными лампами, то есть  раз. Получается, что число пятерок, содержащих две бракованные лампы, равно × .

Отсюда, обозначив искомую вероятность через P, получаем (напоминаем, ):

Другие работы

ЛЕКЦІЯ 4. КОНТРОЛЬ ДІЯЛЬНОСТІ ЗАКЛАДІВ КУЛЬТУ...


Основними моментами перевірки діяльності закладів культури і мистецтв є перевірка повноти надходження доходів від проведення вистав постановок к...

Подробнее ...

Атом ядросыны~ ~зi элементар б~лшектерден т~...


?здері? бiлетiндей рентген с?улелерi ал?аш рет шапша? электрондар разрядты? т?тiктi? шыны ыдысыны? кабыр?аларыны? со?ты?ысуынан алын?анды. Б е к...

Подробнее ...

римского атомизма атомистического материализм...


Тит Лукреций Кар третий после Демокрита и Эпикура представитель античного древнегреческоримского атомизма атомистического материализма. Лукреций ...

Подробнее ...

Коллективное творческое дело


Теоретическая часть: а Понятие Коллективное творческое дело КТД б Виды КТД в Формы КТД 40 мин 4. А начнём мы с того что мероприятие имеет своё на...

Подробнее ...