ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8.2



Бесплатно
Узнать стоимость работы
Рассчитаем за 1 минуту, онлайн
Работа добавлена на сайт TXTRef.ru: 2019-04-07

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8.

ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ

      Теоретический материал к данной теме содержится в [1, глава 13].

      Отчет по  лабораторной работе должен содержать следующие материалы по каждой задаче

1) постановка задачи; 2) необходимый теоретический материал; 3) вывод оценок погрешности используемых квадратурных формул; 4) решение поставленной задачи; 5) анализ полученных результатов; 6) графический материал (если необходимо); 7) тексты программ.

    Варианты заданий к задачам 8.1-8.3  даны в ПРИЛОЖЕНИИ 8.A.

    Фрагмент решения  задачи 8.1.0 дан в ПРИЛОЖЕНИИ 8.B.

Задача 8.1. Вычислить значение интеграла , где , с помощью квадратурных формул трапеций и Симпсона для элементарного отрезка интегрирования.

Оценить величину погрешности. Применяя те же квадратурные формулы для составного

отрезка интегрирования, вычислить интеграл  с точностью 0.0001. Предварительно оценить

шаг интегрирования, при котором достигается заданная точность.

ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:

1.Вычислить значение интеграла  аналитически.

2.Задать многочлен . Вычислить значение интеграла  по формулам трапеций

и Симпсона, считая отрезок  элементарным отрезком интегрирования.

3.Найти абсолютные погрешности результатов.

4.Используя выражение для остаточных членов интегрирования (см. ПРИЛОЖЕНИЕ 8.C),

оценить шаги интегрирования, при которых величина погрешности каждой квадратурной

формулы будет меньше 0.0001.

5.Вычислить значения интеграла по составной квадратурной формуле с найденным шагом.

6.Найти абсолютные погрешности результатов.

Задача 8.2. Вычислить интеграл от функции, заданной таблицей своих значений,  по

указанной в индивидуальном варианте формуле. Для контроля вычислить тот же интеграл

по формуле Симпсона. Сравнить результаты.

Задача 8.3. Вычислить значение интеграла, используя квадратурную формулу

Гаусса с  указанным  в индивидуальном  варианте числом узлов. Определить абсолютную погрешность результата. Убедиться, что квадратурные формулы Гаусса с N+1 (N=0,1,2,3) узлом точны для многочленов  1, t,…,tm, m=2N+1.

Узлы и веса квадратур Гаусса даны в   ПРИЛОЖЕНИИ 8.C..

ПРИЛОЖЕНИЕ 8.A

                              ВАРИАНТЫ  ЗАДАНИЙ   К  ЛАБОРАТОРНОЙ   РАБОТЕ  8

                                                                                                                       Таблица к задаче 8.1                                                                                                                                                                          

N

N

8.1.1

0.6

1.3

0

1.2

1.9

8.1.16

5.4

2.1

0.3

2.1

1.6

1.6

8.1.2

1

0.9

0.8

0.7

0.5

8.1.17

0

-2.9

-0.9

0.4

1.9

2.3

8.1.3

0.4

0.3

0.2

0.1

2

8.1.18

5.2

5.3

2.5

0.1

0

2.3

8.1.4

0.1

-0.1

1

1

1

8.1.19

-4.6

-0.4

1.6

0

2.4

-4.1

8.1.5

1.5

   0

-2.1

-1.1

 3.1

8.1.20

3.5

-0.2

-2.3

-3.1

 3.1

  5.2

8.1.6

-2.5

-2.1

0

0.4

0.5

8.1.21

2.2

-4.1

0.3

-3.4

3.5

6.5

8.1.7

6.8

1.7

-4.1

0.1

-6.1

8.1.22

0.8

6.5

-4.4

6.1

-3.6

  2.4

                                                                                                                                                        Лабораторная работа 8 стр.2

                                                                                                                       Продолжение таблицы к задаче 8.1

8.1.8

0

1.4

3.2

1.6

-9.4

8.1.23

7.9

-0.4

2.7

0.7

-2.4

-2.7

8.1.9

1.3

0

-0.1

0.7

8.1

8.1.24

1.3

0.5

2.1

5.7

8.3

-3.7

8.1.10

4.2

-1.2

1.5

0

7.1

8.1.25

-2.7

2.4

4.5

-3.2

6.6

2.4

8.1.11

-2.2

0.7

4.5

0.8

0.6

8.1.26

2.8

-1.5

-0.9

1.8

2.4

5.6

8.1.12

5.3

-1.2

-1.5

1.3

-7.1

8.1.27

3.3

-2.3

0.5

0.3

4.3

-4.3

8.1.13

4.9

5.3

3.3

0.8

5.1

8.1.28

6.1

0

7.5

7.4

0.6

-0.6

8.1.14

0.4

2.7

1.5

1.4

1.1

8.1.29

2.5

-3.3

0

8.4

-5.2

0.9

8.1.15

2.8

-1.2

-1.5

0

6.4

8.1.30

-5.6

-7.2

1.5

4.6

-5.1

7.1

                                                                                                      

                                                                                                            Таблица к задаче 8.2

x               y

8.2.1

x               y

8.2.2

x                 y

8.2.3

x                 y   

8.2.4

x                 y

8.2.5

-1

2.25

0

4.568

-0.5

0.72

-1

3.614

-2.1

14.1982

-0.7

0.77

0.375

3.365

-0.25

1.271

-0.74

1.199

-1.8

11.4452

-0.4

0.21

0.75

2.810

0

1.2

-0.48

0.925

-1.5

9.1586

-0.2

0.44

1.5

2.624

0.25

0.7363

-0.22

0.683

-1.2

7.2426

 0

0.64

2.25

0.674

0.5

0.24

 0.04

0.538

-0.9

6.3640

 0.2

0.03

3.25

0.557

0.75

0.175

 0.3

0.285

-0.6

4.8182

 0.4

0.22

3.5

0.384

1

0.36

 0.56

0.111

-0.3

6.1088

 1

0.84

3.75

0.566

1.25

0.128

 0.86

0.452

0

3.9536

 1.6

1.2

4

1.44

1.5

0

1.16

0.671

0.3

4.6872

2.2

1.03

4.25

1.696

1.75

0.3538

 1.46

0.862

0.6

4.7601

2.8

0.37

4.5

1.91

2

0.72

 1.76

1.450

0.9

5.8511

3.4

0.61

4.75

2.819

2.25

0.6969

2.06

1.657

1.4

7.1010

4

2.67

5

3.625

2.5

1.34

 2.36

2.186

1.9

9.1792

4.6

5.04

6

3.941

2.75

1.792

2.66

2.542

2.4

11.421

5.2

5.42

7

4.236

3

1.876

2.96

2.643

2.9

12.564

Метод трапеций

Метод левых прямоугольников

Метод  центр.

прямоугольников

Метод правых прямоугольников

Метод Милна

x               y

8.2.6

x               y

8.2.7

x                 y

8.2.8

x                 y   

8.2.9

x                 y

8.2.10

0

0.9

-0.70

1.152

2.5

6.109

-3.6

2.397

0

1.019

0.2

1.6482

-0.41

1.244

2.75

2.615

-3.08

1.401

0.35

1.4889

0.4

2.2436

-0.12

3.182

3

1.157

-2.56

0.577

0.7

2.2079

0.9

3.1

0.17

2.689

3.25

1.010

-2.04

0.268

0.9

3.0548

1.4

2.0231

0.46

2.950

3.5

2.197

-1.52

0.933

1.1

3.8648

1.9

1.0260

0.75

2.743

3.75

2.615

-1

1.359

1.3

4.2161

2.4

0.0967

1.04

1.839

4

3.178

-0.48

1.507

1.5

5.1180

2.7

0.2203

1.33

0.253

4.5

3.250

 0.52

1.600

1.7

5.7661

3

0.3230

1.62

0.100

5

3.693

1.52

1.703

1.9

6.6720

3.3

0.6472

1.91

0.144

5.5

4.086

2.52

1.899

2.3

7.1960

3.6

0.7630

2.20

1.103

6

4.882

3.52

2.417

2.7

7.8551

Метод  центр.

прямоугольников

Метод правых прямоугольников

Метод Милна

Метод левых прямоугольников

Метод трапеций

                                                                                                                                       

                                                                                                                                         Лабораторная работа  8 стр.3

                                                                                                                     Продолжение таблицы к задаче 8.2

x               y

8.2.11

x               y

8.2.12

x                 y

8.2.13

x                 y   

8.2.14

x                 y

8.2.15

0

2.25

-1

0.192

-3

0.262

-0.7

3.822

-0.7

1.04

0.17

1.106

-0.75

0.543

-2.55

1.032

-0.375

3.498

-0.5

1.08

0.34

0.395

-0.5

0.709

-2.1

1.747

-0.05

3.219

-0.3

0.68

0.51

0.033

-0.25

0.829

-1.65

1.981

0.275

2.992

-0.1

0.38

0.68

0.225

0

0.913

-1.2

2.564

0.6

2.828

 0.1

0.07

0.8

0.637

0.25

1.491

-0.75

2.774

0.925

2.663

 0.6

0.03

0.92

1.029

0.5

1.657

-0.3

3.400

1.25

2.401

1.1

0.38

1.04

1.108

0.75

1.434

 0.35

3.531

1.575

2.177

 1.6

0.42

1.16

1.3

1

1.140

1

2.862

1.9

1.908

2.1

0.56

1.56

2.021

1.25

1.130

 1.65

2.393

2.25

1.778

2.5

0.83

1.96

2.368

1.5

0.842

2.3

1.815

2.6

1.595

2.9

1.28

2.36

2.619

1.75

0.688

2.95

1.588

2.95

1.460

3.3

1.4 7

2.76

3.226

2

0.476

3.6

1.030

3.3

1.260

3.7

1.87

Метод трапеций

Метод  центр. прямоугольников

Метод правых прямоугольников

Метод левых прямоугольников

Метод трапеций

x               y

8.2.16

x               y

8.2.17

x                 y

8.2.18

x                 y   

8.2.19

x                 y

8.2.20

-3.2

-0.173

-0.7

-4.166

6

-0.079

-0.7

1.291

2

1.108

-2.66

-0.574

-0.31

-3.778

6.4

-1.509

-0.41

3.619

2.4

1.832

-2.12

-1.811

 0.08

-3.172

6.8

-7.654

-0.12

9.586

2.8

2.413

-1.58

-1.849

 0.47

-2.906

7.2

-12.211

 0.17

7.949

3.6

3.656

-1.04

-2.123

 0.86

-2.748

7.6

-13.941

 0.46

6.543

4.4

5.126

-0.5

-3.462

 1.25

-2.665

8

-15.117

 0.75

5.057

4.6

5.552

0.04

-3.300

1.64

-2.294

8.4

-10.702

 1.04

2.562

4.8

6.024

0.84

-2.703

 2.42

-1.913

9

-4.696

 1.62

1.720

5.0

7.202

1.64

-2.545

3.2

-1.874

9.6

-4.138

2.2

0.620

5.2

8.590

2.44

-2.172

3.98

-1.823

3.24

-1.545

4.76

-1.642

        

Метод правых прямоугольников

Метод трапеций

      Метод  Милна

Метод левых прямоугольников

Метод  трапеций

                                                                                         x               y

     8.2.21

x               y

      8.2.22

x               y

      8.2.213

x               y

      8.2.24

x               y

      8.2.25

0

-2.815

-2

4.596

-0.5

0.061

-1

5.265

5.5

1.542   

0.25

-2.18

-1.67

4.216

-0.42

4.185

-0.7

1.994

5.75

0.652

0.5

-1.825

-1.34

3.162

-0.34

7.271

-0.4

0.224

6

0.608

0.75

-1.722

-1.01

2.459

0

9.683

-0.1

0.146

6.25

0.520

1

-1.492

-0.68

1.558

 0.34

11.319

 0.2

0.552

6.5

0.551

1.25

-1.318

-0.35

0.876

 0.54

11.469

 0.6

0.648

6.75

0.835

1.5

-0.945

-0.02

0.168

 0.74

11.324

1.0

1.233

7

1.229

2

-0.449

 0.31

0.44

1

10.495

 1.4

2.297

7.25

1.396

2.5

-0.334

 0.64

1.715

1.26

9.659

1.8

2.45

7.5

1.770

                                                                                                                                        Лабораторная работа 8 стр.4

                                                                                                                     Продолжение таблицы к задаче 8.2

3

-.906

1

2.106

2

7.345

2.0

2.617

7.75

1.865

3.5

-1.430

1.36

2.845

2.74

5.132

2.2

3.223

8

2.066

4

-2.983

1.72

3.83

3

2.619

2.4

3.257

8.25

2.633

4.5

-3.873

2.08

4.634

3.26

0.069

2.6

3.806

8.5

2.942

  Метод

   центральных прямоугольников

Метод трапеций

Метод правых прямоугольников

Метод  левых

прямоугольников

       Метод

   центральных прямоугольников

x               y

      8.2.26

x               y

      8.2.27

x               y

      8.2.28

x               y

      8.2.29

x               y

      8.2.30

-1

-5.317

-0.4

0.918

-1.3

1.762

-0.8

3.503

0

5.241

-0.56

-4.581

-0.3

1.258

-0.8

1.355

-0.475

5.55

0.288

4.892

-0.12

-3.137

-0.2

0.856

-0.3

2.614

-0.15

6.681

0.576

3.521

 0.32

-2.478

 0.2

0.614

0.0

1.707

0.175

7.263

0.864

1.121

 0.76

-1.790

0.6

0.509

0.3

1.721

0.5

7.421

1.152

1.357

 1.12

-2.502

 1.0

0.446

0.7

2.402

0.825

8.301

1.44

3.5

 1.48

-2.826

 1.4

0.373

1.1

2.901

1.15

8.551

1.728

4.528

1.84

-3.554

1.8

0.084

1.8

3.489

1.475

8.937

2.0

5.257

 2.2

-4.904

2.2

0.031

2.5

4.868

1.8

9.097

2.272

6.515

Метод правых прямоугольников

 Метод

   центральных прямоугольников

Метод

центральных прямоугольников

Метод трапеций

Метод левых прямоугольников

                                                                                                          Таблица к задаче 8.3  

      №

f(t)

a

b

Число узлов

f(t)

a

d

Число узлов

8.3.1

    

0

2

1

8.3.16    

0

3

2

8.3.2

0

3

3

8.3.17

0     

3

4

8.3.3

0

7

4

8.3.18

1

5

3

8.3.4

0

4

2

8.3.19

0

0.5

1

8.3.5

0

1.5

1

8.3.20

0

4

2

8.3.6

0.1

3.1

4

8.3.21

0

4

3

8.3.7

0

5

3

8.3.22

0

2

4

8.3.8

0

4

2

8.3.23

0

4

2

8.3.9

2

6

4

8.3.24

1

 2    

  1

                                                                                                                                       Лабораторная работа 8 стр.5

                                                                                                                   Продолжение таблицы к задаче 8.3

8.3.10

0.5

2.5

1

8.3.25

0

2

3

8.3.11

2

8.3.26

0

2

2

8.3.12

0.5

4

3

8.3.27

-1

3

3

8.3.13

0

4

4

8.3.28

   

0

1.5

   1

8.3.14

0

1

1

8.3.29

0

3

3

8.3.15

2

4

2

8.3.30

0

2

4

                                        ПРИЛОЖЕНИЕ  8.B

      Фрагмент решения задачи 8.1.0

 

 

Определение максимума модуля производной M1 многочлена на отрезке [a,b]:      

                                                                                                                                              Лабораторная работа 8 стр.6

                                                                                                                      

     Составная формула левых прямоугольников      

   Теоретическая оценка погрешности  

Вычисление по составной формуле левых прямоугольников с найденным шагом h:

                          ПРИЛОЖЕНИЕ 8.С

Квадратурные формулы и оценки погрешностей для вычисления .

Формула левых прямоугольников: S= ;  остаточный член    

Формула правых  прямоугольников: S=; остаточный член    

Формула центральных прямоугольников: S=; остаточный член     

Формула трапеций:   S=;  остаточный член    

                                                                                                                                                      Лабораторная работа 8 стр. 7

                                                                                                                                                                                    

Формула Симпсона:  S= ; остаточный член    

Формула Милна:  S=;остаточный член    

Значения узлов  и весов  квадратурной формулы Гаусса   

 с числом узлов от 1 до 4:

Число узлов 1

Число узлов

2

Число узлов

3

Число узлов

4

 

0

2

1

 

1

0

 

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994.

EMBED Mathcad  

EMBED Mathcad  

EMBED Mathcad  

Другие работы

тематики во 2 классе учителя начальных классо...


Цели урока:  Образовательные: закрепление изученных случаев вычислений в пределах 100;                                 совершенствование умения ...

Подробнее ...

Договірне право Студентки групи МОРм14 Воська...


Загальна характеристика договору купівліпродажу. Загальна характеристика договору оренди будівлі або іншої капітальної споруди. Завдання видано__...

Подробнее ...

ТЕМА- ФИЗИОЛОГИЯ РАСТИТЕЛЬНОЙ КЛЕТКИ Предмет ...


ТЕМА: ФИЗИОЛОГИЯ РАСТИТЕЛЬНОЙ КЛЕТКИ Предмет физиологии растений. История развития задачи и методы изучения физиологии растений. Связь физиологи...

Подробнее ...

давній. Але у звуженому й усталеному вживанні...


Етапи її розвитку та загальні особливості Слово ldquo;античнийrdquo; в перекладі з латинської означає давній . Відповідно до ldquo;античної філо...

Подробнее ...