Лабораторная работа Определение постоянной коэффициентов изотермической и адиабатической сжимаемости.1



Работа добавлена на сайт TXTRef.ru: 2019-04-20

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет радиофизики и электроники

Лабораторная работа

Определение постоянной , коэффициентов изотермической и адиабатической сжимаемости и коэффициента теплового расширения воздуха методом звукового фазометра.

Коммерческая деятельность

Роща 2004

Цель работы: экспериментально ОПРЕДЕЛЕНИТЬ ПОСТОЯННУЮ g  ,

КОЭФФИЦИЕНТЫ ИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ И АДИАБАТИЧЕСКОЙ

СЖИМАЕМОСТИ И КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОВОГО РАСШИРЕНИЯ ВОЗДУХА МЕТОДОМ ЗВУКОВОГО ФАЗОМЕТРА

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ИЗМЕРЕНИЙ СКОРОСТИ ЗВУКОВОЙ ВОЛНЫ В ВОЗДУХЕ.

Звуковые колебания в трубе 1 (рис. 2) возбуждаются телефоном Т, улавливаются микрофоном М и подаются на вертикальные пластины Y осциллографа.

Р и с. 2

Мембрана телефона приводится в движение переменным током звуковой частоты, подаваемым от генератора ГЗ-12. На второй вход горизонтальных пластин осциллографа подается синусоидальный сигнал непосредственно от генератора. Частота генератора контролируется частотомером.

Таким образом, на вертикальных и горизонтальных пластинах осциллографа возникают два векторных синусоидальных взаимно перпендикулярных электрических поля одинаковой частоты w :

где  - постоянные взаимно перпендикулярные векторы.

Суммарное электрическое поле   будет управлять движением электронного пучка, проецируемого на экран осциллографа.

Введем декартову систему координат, совпадающую с осями экрана осциллографа, направив ось x  по направлению вектора  , ось Y - по направлению вектора .

Тогда координаты конца вектора  в момент времени t будут равны соответственно

,    (28)

.    (29)

Воспользовавшись известными тригонометрическими формулами, перепишем выражения (28) и (29) в виде:

,   (30)

.   (31)

Умножим равенство (30) на cosj2, а (31) - на (- cosj1) и сложим результаты:

.  (32)

Умножим теперь (30) на sinj2, а (31) - на (- sinj1) и также сложим результаты:

. (33)

Возведем (32) и (33) в квадрат и затем сложим их. В результате будем иметь:

. (34)

Это уравнение эллипса, так как это уравнение второго порядка, а x и y меняются в ограниченных пределах, не выходя за пределы прямоугольника со сторонами 1, 2а2  (рис. 3).

Итак, в результате сложения двух взаимно перпендикулярных электрических полей, совершающих гармонические колебания с одинаковой частотой, получается вектор электрического поля , конец которого (точка на экране осциллографа) движется по эллипсу.

Теперь обратимся к звуковой волне, распространяющейся в трубе 1 (рис. 2). Она испытывает многократные отражения от торцов, где расположены телефон Т и микрофон М. Звуковые колебания в трубе являются, таким образом, наложением всех отраженных волн и, как показывает волновые расчеты, имеют очень сложный характер. Картина упрощается, если расстояние l между микрофоном и телефоном равно целому числу полуволн, т.е. когда

,     (35)

где n  - целое число, а l  - длина волны звука в трубе.

Тогда, очевидно, волна, отраженная от торца, где расположен микрофон, вернувшаяся к ее началу (торцу, где расположен телефон) и вновь отраженная, совпадает по фазе с падающей. Совпадающие по фазе волны усиливают друг друга, амплитуда звуковых колебаний при этом возрастает - наступает резонанс. При этом, очевидно, слои газа, прилегающие к торцам трубы, не испытывают смещения (узел смещения). Узлы смещения повторяются по всей длине трубы через l/2. Между узлами находятся максимумы смещения (пучности). Состояние волны с неизменными в пространстве положениями узлов смещения и пучноcтей, называют стоячей волной. Таким образом, при выполнении соотношения (35) в трубе возникает стоячая волна.

Умножим левую и правую части выражения (35) на волновое число k = 2p / l (волновое число численно равно набегу фазы волны на расстоянии 1 м). Это дает:

.      (36)

Левая часть (36), равная kl - это фаза звукового гармонического колебания, набежавшая на l метрах трубы; она, очевидно, равна разности фаз колебаний на входах x и y осциллографа. Таким образом, в выражении (34) разность фаз

j2 - j1 = np .     (37)

При n = 2k,  k = 0,1,2,... из выражения (34), с учетом (37),

следует, что  .

Откуда

.       (38)

Таким образом, уравнение эллипса при разности фаз j2 - j1 колебаний на входах x и y осциллографа, равной 2kp, вырождается в уравнение прямой, лежащей на диагонали прямоугольника и идущей по первому и третьему квадрантам; конец вектора  колеблется по этой диагонали (рис. 4а).

  

a       б

Р и с. 4

При n = 2k +1  разность фаз j2 - j1 = (2k +1)p и уравнения эллипса (34) вырождается в прямую

.

Конец вектора  колеблется при этом по диагонали прямоугольника, идущей по второму и четвертому квадрантам (рис. 4б).

После проведенного анализа работы установки, представленной на рис. 2, нетрудно определить методику измерения на ней скорости распространения звуковой волны в воздухе.

В самом деле, скорость звука связана с его частотой f и длиной волны l соотношением.

.     (40)

Поэтому измерение скорости v сводится к измерение длины волны.

Измерение длины волны l можно производить двумя способами:

  1.  При неизменной частоте f звукового генератора (а следовательно, и неизменной длине звуковой волны l) можно изменять расстояние l между телефоном и микрофоном, перемещая, к примеру, телефон от микрофона. Расстояние при этом между микрофоном и телефоном увеличивается, и наблюдаются через расстояние, равное l/2, ряд последовательно чередующихся прямых (резонансов) (38) и (39). При этом, последовательность увеличивающихся расстояний l будет принимать значения:

, , ...  .

Из общего члена этой последовательности следует, что

 .    (41)

Из (41) видно, что l /2 равно угловому коэффициенту графика прямой, построенной в системе координат, по оси абсцисс которой откладывается номер т очередного резонанса, а по оси ординат соответствующая измеренная разность . Через полученные точки проводится наилучшая прямая (например, по методу наименьших квадратов). Угловой коэффициент этой прямой равен длине полуволны. Затем по формуле (40) вычисляется скорость звука;

2. При постоянном расстоянии l между телефоном и микрофоном плавно изменяют частоту f звукового генератора, а следовательно, длину звуковой волны l. Для последовательных чередований прямых (резонансов) (38) и (39) имеем:

.  (42)

Из выражений (40) и (42) получим:

,

.   (43)

Полученные результата изображают на графике, откладывая по оси абсцисс номер m , когда наблюдается на экране осциллографа прямая (38) или (39), а по оси ординат разность fm+1 - f1. В этом случае, как следует из выражения (43)

.   (44)

Через полученные точки проводится наилучшая прямая. Угловой коэффициент, которой определяет величину v/2l. Зная l и угловой коэффициент, находят скорость звука v .

Определив скорость звука v по формуле (27) находят g. Используя полученные значения v и g можно вычислить такие термодинамические величины как коэффициент объемного теплового расширения воздуха

,  (45)

коэффициент изотермической

 (46)

и коэффициент адиабатической сжимаемости воздуха:

. (47)


РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ И РАСЧЕТЫ.

Измерения проводились на одной частоте - 1800 Гц. - 3 раза. Результаты были занесены в таблицы.

5

14,5

9,5

24

19

33,5

28,5

43

38

52,5

47,5

62

57

71,5

66,5

71,5

62

9,5

52,5

19

42

29,5

33,5

38

24

47,5

14,5

57

71,5

66,5

5

14,5

9,5

24

19

33,5

28,5

43

38

52,5

47,5

62

57

71,5

66,5

Значение скорости вычисляем по формуле:

где - длина волны, - частота.

Получаем = 342 м/с. (при ).

Постоянную адиабаты определим по формуле ;

= 1,41

Далее вычисляем коэффициент объёмного теплового расширения воздуха , коэффициент изотермической и адиабатической  сжимаемости воздуха ( и соответственно ) по следующим формулам:

,

,

.

Получаем:

=

=

7

Другие работы

Футурошок является Л


Бзежинский Истощение потребляемых обществом невозобновляемых природных ресурсов относится к экологической проблеме проблеме развития духовных цен...

Подробнее ...

Тема- Патопсихология личности


Исследования личности 1. pthos страдание psyche душа logos учение раздел медицинской психологии изучающий закономерности распада психической дея...

Подробнее ...

го отделения 1го взвода 2ой технической роты ...


За время прохождения срочной военной службы во 2ой технической роте зарекомендовал себя как дисциплинированный и образцовый военнослужащий с пер...

Подробнее ...

тематикалы~ физиканы~ те~деулеріні~ классифик...


Лаплас те?деуі ?шін Дирихле есебі ?шін торлы? ?діс. Лаплас те?деуіні? Дирихле есебі ?шін Либман ?дісіні? алгоритміні? блоксхемасын к?рсет. Лапла...

Подробнее ...