Найбольш распаўсюджанай формай статыстычных паказчыкаў, якая выкарыстоўваецца ў эканамічных даследаваннях, з’яўляецца сярэдняя велічыня, якая ўяўляе сабой абагульненую колькасную характарыстыку прыкметы ў статыстычнай сукупнасці ў пэўных умовах месца і часу.
Найважнейшая ўласцівасць сярэдняй велічыні заключаецца ў тым, што яна адлюстроўвае тое агульнае, што ўласціва ўсім адзінкам доследнай сукупнасці, бо значэння прыкметы асобных адзінак сукупнасці вагаюцца ў той ці іншы бок пад уплывам мноства фактараў, сярод якіх могуць быць і выпадковыя.
прывядзём прыклады эканамічных паказчыкаў, заснаваных на вылічэнні сярэдняй велічыні і раскрываюць яе сутнасць:
- разлік сярэдняй заработнай платы работнікаў прадпрыемства ажыццяўляецца дзяленнем агульнага фонду заработнай платы на колькасць работнікаў;
- сярэдні памер ўкладу ў банку знаходзяць дзяленнем сумы укладаў у грашовым выражэнні на колькасць укладаў;
- для вызначэння сярэдняй дзённай выпрацоўкі аднаго работніка неабходна аб’ём работ (колькасць дэталяў), выкананых работнікам за пэўны перыяд падзяліць на колькасць дзён у гэтым перыядзе.
Віды сярэдніх велічынь, якія выкарыстоўваюцца ў статыстыцы
Разгледзім асноўныя віды сярэдніх велічынь, якія выкарыстоўваюцца пры рашэнні сацыяльна-эконмических і аналітычных задач.
Сярэдняя арыфметычная простая вылічаецца па формуле:
Сярэдняя арыфметычная простая выкарыстоўваецца ў тых выпадках, калі разлік ажыццяўляецца па ня згрупаваных дадзеных. Прыклад прымянення формулы сярэдняй арыфметычнай просты прадстаўлены ў задачы 1.
Сярэдняя арыфметычная ўзважаная вызначаецца па формуле:
Пры разліку сярэдніх велічынь асобныя значэння осредняемого прыкметы могуць паўтарацца, сустракацца па некалькі разоў. У падобных выпадках разлік сярэдняй вырабляецца па згрупаваных дадзеных або варыяцыйная шэрагах. Прыклад прымянення формулы сярэдняй арыфметычнай ўзважанай прадстаўлены ў задачы 2.
Сярэдняя гарманічная простая вызначаецца па формуле:
Сярэднія гарманічныя выкарыстоўваюцца тады, калі па эканамічнаму зместу маецца інфармацыя для лічнік, а для назоўніка яе неабходна папярэдне вызначыць.
Сярэдняя гарманічная ўзважаная вызначаецца па формуле:
Дадзеная формула выкарыстоўваецца для разліку сярэдніх паказчыкаў не толькі ў статыцы, але і ў дынаміку, калі вядомыя індывідуальныя значэння прыкметы і вагі W за шэраг часовых інтэрвалаў. Прыклад прымянення формулы сярэдняй гарманічнай ўзважанай прадстаўлены ў задачы 3.
Сярэдняя геаметрычная простая (няўзважаным) опеределяется па формуле:
Найбольш шырокае прымяненне гэты від сярэдняй атрымаў у аналізе дынамікі для вызначэння сярэдняга тэмпу росту.
Сярэдняя квадратическая простая (няўзважаным) опеределяется па формуле:
Сярэдняя квадратическая ляжыць у аснове вылічэнняў шэрагу зводных разліковых паказчыкаў.
Найбольш часта выкарыстоўваюцца ў эканамічнай практыцы структурнымі сярэднімі з’яўляюцца мода і медыяна. мода (Мо) уяўляе сабой значэнне вывучаемай прыкметы, паўтаральнае з найбольшай частатой. медыянай (Ме) завецца значэнне прыкметы, якое прыходзіцца на сярэдзіну ранжыраваць (упарадкаванай) сукупнасці. Прыклад вызначэння медыяны і моды для дыскрэтнай шэрагу лікаў прадстаўлены ў задачы 1.
Галоўная ўласцівасць медыяны заключаецца ў тым, што сума абсалютных адхіленняў значэнняў прыкметы ад медыяны менш, чым ад любой іншай велічыні.
дзе Хо — ніжняя мяжа мадальнага інтэрвалу (мадальным называецца інтэрвал, які мае найбольшую частату); i — велічыня мадальнага інтэрвалу; f Мо — частата мадальнага інтэрвалу; f Мо-1 — частата інтэрвалу, які папярэднічае мадальнасці; f Мо + 1 — частата інтэрвалу, наступнага за мадальным.
Хо — ніжняя мяжа медыя інтэрвалу (медыя называецца першы інтэрвал, назапашаная частата якога перавышае палову агульнай сумы частот); i — велічыня медыя інтэрвалу; Sme-1 — назапашаная частата інтэрвалу, які папярэднічае медыя; f Me — частата медыя інтэрвалу.
Прыклады рашэння задач па тэме «Сярэднія велічыні ў статыстыцы»
задача 1. Дадзены шэраг лікаў: 15; 15; 12; 14; 13. Знайдзіце размах, сярэдняе арыфметычнае, медыяну і моду гэтага шэрагу.
1) Размах шэрагу лікаў — гэта рознасць паміж найбольшым і найменшым з гэтых лікаў. У дадзеным выпадку размах роўны R = 15-12 = 3
2) Сярэдняе арыфметычнае дадзенага шэрагу знаходзім па формуле сярэдняй арыфметычнай просты. Хср = (15 + 15 + 12 + 14 + 13) / 5 = 13,8
3) Для вызначэння медыяны неабходна прапанаваны шэраг упарадкаваць — размясціць колькасці, напрыклад, у парадку ўзрастання: 12; 13; 14; 15; 15.
Медыяна няцотнай колькасці лікаў у дыскрэтным шэрагу — гэта лік, запісанае пасярэдзіне. Медыяна цотнага колькасці лікаў — гэта сярэдняе арыфметычнае двух лікаў, якія знаходзяцца пасярэдзіне.
Паколькі ў нашым выпадку колькасць лікаў шэрагу нечетноне, то Ме = 14.
4) Мода дыскрэтнай шэрагу лікаў — гэта лік, якое сустракаецца ў дадзеным шэрагу часцей за іншых. Так як лік 15 сустракаецца ў нашым шэрагу часцей за іншых, то Мо = 15.
задача 2. Маецца інфармацыя аб колькасці студэнтаў ВНУ горада і ўдзельнай вазе (%) навучаюцца студэнтаў на камерцыйнай аснове:
Вызначыць: 1) сярэдні удзельная вага студэнтаў ВНУ, якія навучаюцца на камерцыйнай аснове; 2) лік гэтых студэнтаў.
Для вырашэння пашырым прапанаваную табліцу:
Сярэдні удзельная вага студэнтаў ВНУ, якія навучаюцца на камерцыйнай аснове вызначым па формуле сярэдняй арыфметычнай ўзважанай: Хср = (15 × 15 + 3 × 10 + 7 × 20) / (15 + 3 + 7) = 15,8%.
адказ. Сярэдні удзельная вага студэнтаў ВНУ, якія навучаюцца на камерцыйнай аснове роўны 15,8%, колькасць гэтых студэнтаў — 3 950 чалавек.
задача 3. Сума нявыплачанай своечасова запазычанасці па крэдытах на 1 ліпеня склала 92,4 млн. Грашовых адзінак. Па асобных галінах эканомікі яна размяркоўвалася наступным чынам:
Вызначыць сярэдні працэнт нявыплачанай своечасова запазычанасці. Абгрунтуйце выбар формы сярэдняй.
Паколькі на розных прадпрыемствах сума запазычанасці па крэдытах розная пры розных удзельных вагах, то выкарыстоўваецца і ў дачыненні формулу сярэдняй гарманічнай ўзважанай.
адказ. Сярэдні працэнт нявыплачанай своечасова запазычанасці роўны 18,48%.
Іншыя артыкулы па дадзенай тэме:
Спіс выкарыстаных крыніц
- Белабародава С.С. і інш. Тэорыя статыстыкі: Тыпавыя задачы з кантрольнымі заданнямі. Екацерынбург: І. ць Урал. дзярж. эканом. ун-та, 2001;
- Минашкин В.Г. і інш. Курс лекцый па тэорыі статыстыкі. / Маскоўскі міжнародны інстытут эканаметрыка, інфарматыкі, фінансаў і правы. — М. 2003;
- Сізова Т.М. Статыстыка: падручнік. — СПб .: СПб ГУИТМО, 2005;
- Фёдарава Л.Н., Фёдарава А.Я. Метадычныя ўказанні па напісанні кантрольнай работы па курсе «Статыстыка» для студэнтаў эканамічных спецыяльнасцяў: УрГЭУ, 2007;
2012-2015 © Лана Забродскі (у Google+). Пры капіяванні матэрыялаў сайта спасылка на крыніцу абавязковая
Сярэднія велічыні і паказчыкі варыяцыі
Паняцце і віды сярэдніх велічынь
сярэдняя велічыня — гэта абагульняючы паказчык статыстычнай сукупнасці, які пагашае індывідуальныя адрозненні значэнняў статыстычных велічынь, дазваляючы параўноўваць розныя сукупнасці паміж сабой.
Да структурных сярэднім ставяцца мода і медыяна, але найбольш часта ўжываюцца сталыя сярэднія розных відаў.
Сталыя сярэднія велічыні
Сталыя сярэднія могуць быць простымі і узважанымі.
Простая сярэдняя велічыня разлічваецца пры наяўнасці двух і больш несгруппированных статыстычных велічынь, размешчаных у адвольным парадку па наступнай агульнай формуле:
Ўзважаная сярэдняя велічыня разлічваецца па згрупаваных статыстычных велічыням з выкарыстаннем наступнай агульнай формулы:
дзе X — значэння асобных статыстычных велічынь або сярэдзін группировочных інтэрвалаў;
m — паказчык ступені, ад значэння якога залежаць наступныя віды ступенных сярэдніх велічынь:
Выкарыстоўваючы агульныя формулы просты і ўзважанай сярэдніх пры розных паказчыках ступені m, атрымліваем прыватныя формулы кожнага віду, якія будуць далей падрабязна разгледжаны.
сярэдняя арыфметычная
сярэдняя арыфметычная — гэта самая часта выкарыстоўваная сярэдняя велічыня, якая атрымліваецца, калі падставіць у агульную формулу m = 1. сярэдняя арыфметычная простая мае наступны выгляд:
дзе X — значэння велічынь, для якіх неабходна разлічыць сярэдняе значэнне; N — агульная колькасць значэнняў X (лік адзінак у якая вывучаецца сукупнасці). Напрыклад, студэнт здаў 4 іспыты і атрымаў наступныя адзнакі: 3, 4, 4 і 5. Разлічым сярэдні бал па формуле сярэдняй арыфметычнай просты: (3 + 4 + 4 + 5) / 4 = 16/4 = 4.
сярэдняя арыфметычная ўзважаная мае наступны выгляд:
дзе f — колькасць велічынь з аднолькавым значэннем X (частата). Напрыклад, студэнт здаў 4 іспыты і атрымаў наступныя адзнакі: 3, 4, 4 і 5. Разлічым сярэдні бал па формуле сярэдняй арыфметычнай ўзважанай: (3 * 1 + 4 * 2 + 5 * 1) / 4 = 16/4 = 4.
Калі значэнні X зададзены ў выглядзе інтэрвалаў, то для разлікаў выкарыстоўваюць сярэдзіны інтэрвалаў X, якія вызначаюцца як полусумма верхняй і ніжняй межаў інтэрвалу. А калі ў інтэрвалу X адсутнічае ніжняя або верхняя мяжа (адкрыты інтэрвал), то для яе знаходжання ўжываюць размах (Розьніца паміж верхняй і ніжняй мяжой) суседняга інтэрвалу X.
Напрыклад, на прадпрыемстве 10 работнікаў са стажам працы да 3 гадоў, 20 — са стажам ад 3 да 5 гадоў, 5 работнікаў — са стажам больш за 5 гадоў. Тады разлічым сярэдні стаж работнікаў па формуле сярэдняй арыфметычнай ўзважанай, прыняўшы ў якасці X сярэдзіны інтэрвалаў стажу (2, 4 і 6 гадоў):
(2 * 10 + 4 * 20 + 6 * 5) / (10 + 20 + 5) = 3,71 года.
Сярэдняя арыфметычная ўжываецца часцей за ўсё, але бываюць выпадкі, калі неабходна ўжыванне іншых відаў сярэдніх велічынь. Разгледзім такія выпадкі далей.
Сярэдняя гарманічная
Сярэдняя гарманічная прымяняецца, калі зыходныя дадзеныя не ўтрымліваюць частот f па асобных значэнняў X, а прадстаўлены як іх твор Xf. Пазначыўшы Xf = w, выкажам f = w / X, і, падставіўшы гэтыя абазначэння ў формулу сярэдняй арыфметычнай ўзважанай, атрымаем формулу сярэдняй гарманічнай ўзважанай:
Такім чынам, сярэдняя гарманічная ўзважаная ўжываецца тады, калі невядомыя частоты f, а вядома w = Xf. У тых выпадках, калі ўсе w = 1, то ёсць індывідуальныя значэння X сустракаюцца па 1 разу, прымяняецца формула сярэдняй гарманічнай просты:
Напрыклад, аўтамабіль ехаў з пункта А ў пункт Б з хуткасцю 90 км / г, а назад — з хуткасцю 110 км / ч. Для вызначэння сярэдняй хуткасці выкарыстоўваецца і ў дачыненні формулу сярэдняй гарманічнай просты, так як у прыкладзе дадзена адлегласць w1= w2 (Адлегласць з пункта А ў пункт Б такое, таксама як і з Б у А), якое роўна твору хуткасці (X) на час (f). Сярэдняя хуткасць = (1 + 1) / (1/90 + 1/110) = 99 км / г.
Сярэдняя геаметрычная
Сярэдняя геаметрычная ўжываецца пры вызначэнні сярэдніх адносных змяненняў, пра што сказана ў тэме Шэрагі дынамікі. Геаметрычная сярэдняя велічыня дае найбольш дакладны вынік осреднения, калі задача стаіць у знаходжанні такога значэння X, які быў бы роўнападаленыя як ад максімальнага, так і ад мінімальнага значэння X.
Напрыклад, у перыяд з 2005 па 2008 гады індэкс інфляцыі у Расіі складаў: у 2005 годзе — 1,109; у 2006 — 1,00; у 2007 — 1,119; у 2008 — 1,133. Так як індэкс інфляцыі — гэта адноснае змяненне (індэкс дынамікі), то разлічваць сярэдняе значэнне трэба па сярэдняй геаметрычнай: (1,109 * 1,090 * 1,119 * 1,133) ^ (1/4) = 1,1126, то бок, за перыяд з 2005 па 2008 штогод цэны раслі ў сярэднім на 11,26%. Памылковы разлік па сярэдняй арыфметычнай даў бы няправільны вынік 11,28%.
Сярэдняя квадратическая
Сярэдняя квадратическая ўжываецца ў тых выпадку, калі зыходныя значэння X могуць быць як станоўчымі, так і адмоўнымі, напрыклад пры разліку сярэдніх адхіленняў.
Галоўнай сферай прымянення квадратической сярэдняй з’яўляецца вымярэнне варыяцыі значэнняў X, пра што пойдзе гаворка пазней у гэтай лекцыі.
Сярэдняя кубічных ўжываецца вельмі рэдка, напрыклад, пры разліку індэксаў галечы насельніцтва для краін, якія развіваюцца (ІНП-1) і для развітых (ІНП-2), прапанаваных і разлічваем ААН.
Структурныя сярэднія велічыні
статыстычная мода — гэта найбольш часта паўтаральнае значэнне велічыні X ст статыстычнай сукупнасці.
Калі X зададзены дыскрэтна, то мода вызначаецца без вылічэнні як значэнне прыкметы з найбольшай частатой. У статыстычнай сукупнасці бывае 2 і больш моды, тады яна лічыцца бимодальной (Калі моды дзве) або мультымадальны (Калі мод больш за два), і гэта сведчыць аб неаднастайнасці сукупнасці.
Напрыклад, на прадпрыемстве працуе 16 чалавек: 4 з іх — са стажам 1 год, 3 чалавекі — са стажам 2 гады, 5 — са стажам 3 гады і 4 чалавекі — са стажам 4 гады. Такім чынам, мадальны стаж Мо = 3 гады, паколькі частата гэтага значэння максімальная (f = 5).
Калі X зададзены роўнымі інтэрваламі, то спачатку вызначаецца мадальны інтэрвал як інтэрвал з найбольшай частатой f. Унутры гэтага інтэрвалу знаходзяць ўмоўнае значэнне моды па формуле:
ХНМо — ніжняя мяжа мадальнага інтэрвалу;
hМо — размах мадальнага інтэрвалу (Розьніца паміж яго верхняй і ніжняй мяжой);
fМо — частата мадальнага інтэрвалу;
fМо-1 — частата інтэрвалу, які папярэднічае мадальнасці;
fМо + 1 — частата інтэрвалу, наступнага за мадальным. Напрыклад, на прадпрыемстве 10 работнікаў са стажам працы да 3 гадоў, 20 — са стажам ад 3 да 5 гадоў, 5 работнікаў — са стажам больш за 5 гадоў. Разлічым мадальны стаж працы ў мадальны інтэрвале ад 3 да 5 гадоў: Мо = 3 + 2 * (20-10) / (2 * 20-10-5) = 3,8 (года).
Калі размах інтэрвалаў h розны, то замест частот f неабходна выкарыстоўваць шчыльнасці інтэрвалаў, разлічваем шляхам дзялення частот f на размах інтэрвалу h.
статыстычная медыяна
статыстычная медыяна — гэта значэнне велічыні X, якое дзеліць спарадкаваную па ўзрастанні або змяншэнні статыстычную сукупнасць на 2 роўных па колькасці часткі. У выніку ў адной паловы значэнне больш медыяны, а ў другой — менш медыяны.
Калі X зададзены дыскрэтна, то для вызначэння медыяны усе значэння нумаруюцца ад 0 да N ў парадку ўзрастання, тады медыяна пры цотным ліку N будзе ляжаць пасярэдзіне паміж X c нумарамі 0,5N і (0,5N + 1), а пры няцотныя лікі N будзе адпавядаць значэнні X з нумарам 0,5 (N + 1).
Напрыклад, маюцца дадзеныя пра ўзрост студэнтаў-завочнікаў у групе з 10 чалавек — X: 18, 19, 19, 20, 21, 23, 23, 25, 28, 30 гадоў. Гэтыя дадзеныя ўжо ўпарадкаваны па ўзрастанні, а іх колькасць N = 10 — цотная, таму медыяна будзе знаходзіцца паміж X з нумарамі 0,5 * 10 = 5 і (0,5 * 10 + 1) = 6, якім адпавядаюць значэння X5= 21 і X6= 23, тады медыяна: Ме = (21 + 23) / 2 = 22 (гады).
Калі X зададзены ў выглядзе роўных інтэрвалаў, то спачатку вызначаецца медыя інтэрвал (інтэрвал, у якім заканчваецца адна палова частот f і пачынаецца іншая палова), у якім знаходзяць ўмоўнае значэнне медыяны па формуле:
дзе Ме — медыяна;
ХНМе — ніжняя мяжа медыя інтэрвалу;
hме — размах медыя інтэрвалу (Розьніца паміж яго верхняй і ніжняй мяжой);
fме — частата медыя інтэрвалу;
fМе-1 — сума частот інтэрвалаў, якія папярэднічаюць медыя. У раней разгледжаным прыкладзе пры разліку мадальнага стажу (на прадпрыемстве 10 работнікаў са стажам працы да 3 гадоў, 20 — са стажам ад 3 да 5 гадоў, 5 работнікаў — са стажам больш за 5 гадоў) разлічым медыя стаж. Палова агульнай колькасці работнікаў складае (10 + 20 + 5) / 2 = 17,5 і знаходзіцца ў інтэрвале ад 3 да 5 гадоў, а ў першым інтэрвале да 3 гадоў — толькі 10 працаўнікоў, а ў першых двух — (10 + 20) = 30, што больш 17,5, значыць інтэрвал ад 3 да 5 гадоў — медыя. Усярэдзіне яго вызначаем ўмоўнае значэнне медыяны: Ме = 3 + 2 * (0,5 * 30-10) / 20 = 3,5 (гады).
Таксама як і ў выпадку з модай, пры вызначэнні медыяны калі размах інтэрвалаў h розны, то замест частот f неабходна выкарыстоўваць шчыльнасці інтэрвалаў, разлічваем шляхам дзялення частот f на размах інтэрвалу h.
размах варыяцыі
размах варыяцыі — гэта рознасць паміж максімальным і мінімальным значэннямі X з наяўных у якая вывучаецца статыстычнай сукупнасці:
Недахопам паказчыка H з’яўляецца тое, што ён паказвае толькі максімальную адрозненне значэнняў X і не можа вымяраць сілу варыяцыі ва ўсёй сукупнасці.
Сярэдні лінейнае адхіленне
Сярэдні лінейнае адхіленне — гэта сярэдні модуль адхіленняў значэнняў X ад сярэдняга арыфметычнага значэння. Яго можна разлічваць па формуле сярэдняй арыфметычнай просты — атрымаем сярэдняе лінейнае адхіленне простае:
Напрыклад, студэнт здаў 4 іспыты і атрымаў наступныя адзнакі: 3, 4, 4 і 5. Раней ужо была разлічана сярэдняя арыфметычная = 4. Разлічым сярэдняе лінейнае адхіленне простае: Л = (| 3-4 | + | 4-4 | + | 4-4 | + | 5-4 |) / 4 = 0,5.
Калі зыходныя дадзеныя X згрупаваныя (маюцца частоты f), то разлік сярэдняга лінейнага адхіленні выконваецца па формуле сярэдняй арыфметычнай ўзважанай — атрымаем сярэдняе лінейнае адхіленне узважанае:
Вернемся да прыкладу пра студэнта, які здаў 4 іспыты і атрымаў наступныя адзнакі: 3, 4, 4 і 5. Раней ужо была разлічана сярэдняя арыфметычная = 4 і сярэдняе лінейнае адхіленне простае = 0,5. Разлічым сярэдняе лінейнае адхіленне узважанае: Л = (| 3-4 | * 1 + | 4-4 | * 2 + | 5-4 | * 1) / 4 = 0,5.
Лінейны каэфіцыент варыяцыі
Лінейны каэфіцыент варыяцыі — гэта стаўленне сярэдняга лінейнага адхіленне да сярэдняй арыфметычнай:
З дапамогай лінейнага каэфіцыента варыяцыі можна параўноўваць варыяцыю розных сукупнасцей, таму што ў адрозненне ад сярэдняга лінейнага адхіленні яго значэнне не залежыць ад адзінак вымярэння X.
У разгляданым прыкладзе пра студэнта, які здаў 4 іспыты і атрымаў наступныя адзнакі: 3, 4, 4 і 5, лінейны каэфіцыент варыяцыі складзе 0,5 / 4 = 0,125 або 12,5%.
дысперсія — гэта сярэдні квадрат адхіленняў значэнняў X ад сярэдняга арыфметычнага значэння. Дысперсію можна разлічваць па формуле сярэдняй арыфметычнай просты — атрымаем дысперсію простую:
Ва ўжо знаёмым нам прыкладзе пра студэнта, які здаў 4 іспыты і атрымаў ацэнкі: 3, 4, 4 і 5, раней ужо была разлічана сярэдняя арыфметычная = 4. Тады дысперсія простая Д = ((3-4) 2 + (4-4 ) 2 + (4-4) 2 + (5-4) 2) / 4 = 0,5.
Калі зыходныя дадзеныя X згрупаваныя (маюцца частоты f), то разлік дысперсіі выконваецца па формуле сярэдняй арыфметычнай ўзважанай — атрымаем дысперсію узважаную:
У разгляданым прыкладзе пра студэнта, які здаў 4 іспыты і атрымаў наступныя адзнакі: 3, 4, 4 і 5, разлічым дысперсію узважаную: Д = ((3-4) 2 * 1 + (4-4) 2 * 2 + (5 -4) 2 * 1) / 4 = 0,5.
Калі пераўтварыць формулу дысперсіі (раскрыць дужкі ў лічніку, почленно падзяліць на назоўнік і прывесці падобныя), то можна атрымаць яшчэ адну формулу для яе разліку як рознасць сярэдняй квадратаў і квадрата сярэдняй:
Ва ўжо знаёмым нам прыкладзе пра студэнта, які здаў 4 іспыты і атрымаў наступныя адзнакі: 3, 4, 4 і 5, разлічым дысперсію метадам рознасці сярэдняй квадратаў і квадрата сярэдняй:
Д = (3 2 * 1 + 4 2 * 2 + 5 2 * 1) / 4-4 2 = 16,5-16 = 0,5.
Калі значэнні X — гэта долі сукупнасці, то для разліку дысперсіі выкарыстоўваюць прыватную формулу дысперсіі долі:
.
Сярэдні квадратическое адхіленне
Вышэй ужо было расказана аб формуле сярэдняй квадратической, якая ўжываецца для ацэнкі варыяцыі шляхам разліку сярэдняга квадратического адхіленні, якое пазначаецца малой грэцкай літарай сігма:
Яшчэ прасцей можна знайсці сярэдняе квадратическое адхіленне, калі папярэдне разлічана дысперсія, як корань квадратны з яе:
У прыкладзе пра студэнта, у якім вышэй разлічылі дысперсію, знойдзем сярэдняе квадратическое адхіленне як корань квадратны з яе:.
Квадратический каэфіцыент варыяцыі
Квадратический каэфіцыент варыяцыі — гэта самы папулярны адносны паказчык варыяцыі:
крытэрыяльна значэннем квадратического каэфіцыента варыяцыі V служыць 0,333 або 33,3%, то бок, калі V менш або роўны 0,333 — варыяцыя лічыць слабой, а калі больш 0,333 — моцнай. У выпадку моцнай варыяцыі вывучаецца статыстычная сукупнасць лічыцца неаднароднай, а сярэдняя велічыня — нетыповай і яе нельга выкарыстоўваць як абагульняючы паказчык гэтай сукупнасці.
У прыкладзе пра студэнта, у якім вышэй разлічылі сярэдняе квадратическое адхіленне, знойдзем квадратический каэфіцыент варыяцыі V = 0,707 / 4 = 0,177, што менш крытэрыяльна значэння 0,333, значыць варыяцыя слабая і роўная 17,7%.
- Распрацоўка інтэрнэт-крамы
- Рэдызайн сайта эвакуацыі
- Рэдызайн сайта дастаўкі сушы