Базовые задачи по экономике
1. Эластичность спроса по доходу (дискретный случай)
Условие: Пусть известно, что при I0 = 1000, покупатель готов приобрести 10 ед. товара A (Q0), при изменении дохода на 2%, величина спроса изменится на 1 ед. Найдите эластичность спроса по доходу (E d i) в данной точке, если известно, что товар A является нормальным.
Координаты первоначальной точки нам уже известны: (Q0;I0) = (10;1000). Найдем изменения дохода и величины спроса, если нам известно, что доход меняется на 2%. Для нахождения точечной эластичности не имеет значения увеличивается или уменьшается доход. Предположим, что доход увеличился на 2% и достиг значение равное: I1 = 1000 + 0,02*1000 = 1020.
Так как товар А является нормальным, то при увеличении дохода спрос на него должен тоже увеличиться. В нашем случае, согласно условию, увеличение дохода на 2% увеличит величину спроса на 1 ед. Таким образом, Q1 = 10 + 1 = 11.
Подставляем координаты новой точки в формулу (1): E d i = (11 — 10)/(1020-1000) * 1000/10 = 1/20 * 100 = 5.
Примечание: при решении задач на эластичность спроса по доходу следует постоянно следить за знаком, так как для разных категорий товара он может быть как отрицательным, так и положительным.
2. Эластичность спроса по доходу (непрерывный случай)
Условие: Дана функция спроса Qd(P,I) = 100 — 2P + 4I. Найдите точечную эластичность спроса по доходу, при P0 = 10, I0 = 20.
Решение: Воспользуемся формулой точечной эластичности спроса по доходу для непрерывного случая: (2) E d i = Q’i*I0/Q0
Производная функции Qd(P,I) по параметру I: Q’i = (100 — 2P + 4I)’i = 4. В данном случае, параметр P выступает такой же константой, как и 100, поэтому его производная равна 0. Знак производной по доходу положительный, это говорит о том, что данный товар является нормальным.
Рассчитаем первоначальную величину спроса: Q0 = 100 — 2*10 + 4*20 = 160.
Подставим все известные нам значения в формулу точечной эластичности спроса по доходу для непрерывного случая (2): E d i = 4*20/160 = 0,5.
Примечание: При работе с функциями, зависящих от нескольких параметров, не забывайте четко прописывать с какими параметрами из них вы работаете на данный момент. Чем четче будет ваша запись, тем меньше вероятность совершения ошибок в вычислениях.
3. Комбинация эластичности спроса по цене и доходу
Условие: Точечная эластичность спроса на благо по цене некоторого индивида равна -2, а точеная эластичность спроса по доходу в этой точке равна 0,5. В данный момент индивид потребляет 20 ед. блага (Q0). Как изменится величина его спроса (Q), если одновременно цена товара (P) вырастет на 4%, а доход индивида (I) вырастет на 2%. Найдите изменение Q, если сначала произойдет рост цены, а доход индивида вырастет лишь через некоторое время.
Решение: Эластичности, которые нам даны отражают мгновенную реакцию индивида на изменения дохода и цены. Рассчитаем процентное изменение величины спроса, воспользовавшись следующими формулами: E d p = ▲%Q/▲%P и E d p = ▲%Q/▲%I. Преобразуем их, выразив процентное изменение Q: (3) ▲%Q = E d p * ▲%P и (4) ▲%Q = E d p * ▲%I.
Подставим в формулы (3) и (4) данные из условия задачи: ▲%Q1 = -2 * 4% = -8%; ▲%Q2 = 0,5 * 2% = 1%.
Так как рассчитанное изменение выражается в процентах, то общее изменение Q будет зависеть от характера изменения цены P и дохода I одновременно или последовательно. Если они изменяются одновременно, то следует рассчитать величину изменения, применив процент к первоначальному значению Q: ▲Q1 = — 0,08*Q0 = -0,08*20 = — 1,6; ▲Q2 = 0,01*Q0 = 0,01*20 = 0,2. Таким образом, общее изменение составит: ▲Q = -1,6 + 0,2 = -1,4. Тогда итоговое Q2 = 20 — 1,4 = 18,6.
При последовательном изменении цены и дохода, указанном в условии задачи, сначала необходимо рассчитать реакцию величины спроса на рост P: ▲Q1 = — 0,08*Q0 = -1,6. Следовательно, новое Q1 = 20 — 1,6 = 18,4. Затем рассчитаем последствия увеличения дохода индивида: ▲Q2 = 0,01*Q1 = 0,01*18,4 = 0,184. Получается, что итоговое Q2 = 18,4 + 0,184 = 18,584, а его изменение ▲Q = -1,416.
Таким образом, при одновременном и последовательном изменении параметров спроса итоговые результаты отличаются.
Примечание: Чем более значительное изменение параметров P и I, тем более заметна разница двух случаев. Однако, не стоит забывать, что для получения более точных расчетов при сильных изменениях параметров следует использовать дуговую эластичность.
База задач будет постоянно пополняться
Эластичность спроса
Задача №1. Определение изменения дохода при увеличении проданной продукции на одну единицу
Фирма имеет кривую спроса:
Зная, что P=100 , определить изменение дохода при увеличении проданной продукции на одну единицу.
Задача №3. Эластичность спроса по цене
Функция задана уравнением
а) Выведите формулу эластичности этого спроса.
б) При какой цене эластичность спроса по цене составит – 0,5?
в) При какой цене в интервале цен от 200 до 300 эластичность будет максимальной по абсолютной величине?
Задача №4. Функция суммарного спроса
а) Определить функцию суммарного спроса на основании данных об индивидуальном спросе:
Q(1) = 100 – 5 P при P≤ 20 и 0 при Р > 20 ,
Q(2) = 50 – 8 P при P≤ 10 и 0 при Р > 10 ,
Q(3) = 56 – 4 P при P≤ 14 и 0 при Р > 14 .
б) Найти эластичность спроса в точке P = 12 .
Задача №8. Расчёт точечной эластичности
Определить точечную эластичность спроса, если при снижении цены на 10 %
выручка увеличилась на 8 %.
Задача №9. Расчёт точечной эластичности
Определить точечную эластичность спроса на товар, если уменьшение цены на 5 % привело к снижению выручки на 2 %.
Задача №10. Расчёт первоначального объёма рыночного спроса
Цена за товар выросла с 30 до 33 рублей. Точечная эластичность спроса на него при цене 30 руб. равна (-2). Каков был первоначальный объём рыночного спроса на этот товар, если после повышения цены он составил 1200 единиц.
Задача №11. Расчёт выручки
Кривая спроса на продукцию монополиста описывается уравнением
Монополист установил такую цену на товар, при которой эластичность спроса на него равна (-2). Определить величину выручки монополиста.
Задача №12. Расходы потребителя
Цена на гуталин выросла с 25 до 30 руб. за тюбик. Эластичность спроса на гуталин равна (-3). Как изменятся расходы потребителей на приобретение гуталина?
Задача №13. Расходы потребителя
Цена на груши выросла с 30 до 36 руб. за килограмм. Эластичность спроса на груши равна (-1/3). Как изменятся расходы потребителей на приобретение груш?
Задача №14. Точечная и дуговая эластичность спроса по цене
Цена выросла на 2 %, а величина спроса снизилась на 4 %. Вычислить точечную и дуговую эластичность спроса по цене.