Базавыя задачы па эканоміцы
1. Эластычнасць попыту па даходу (дыскрэтны выпадак)
ўмова: Хай вядома, што пры I0 = 1000, пакупнік гатовы набыць 10 адз. тавару A (Q0), Пры змене даходу на 2%, велічыня попыту зменіцца на 1 адз. Знайдзіце эластычнасць попыту па даходу (E d i) У дадзенай кропцы, калі вядома, што тавар A з’яўляецца нармальным.
Каардынаты першапачатковай кропкі нам ужо вядомыя: (Q0; I0) = (10; 1000). Знойдзем змены даходу і велічыні попыту, калі нам вядома, што даход мяняецца на 2%. для знаходжання кропкавай эластычнасці не мае значэння павялічваецца ці памяншаецца прыбытак. Выкажам здагадку, што даход павялічыўся на 2% і дасягнуў значэнне роўнае: I1 = 1000 + 0,02 * 1000 = 1020.
Так як тавар А з’яўляецца нармальным, то пры павелічэнні даходу попыт на яго павінен таксама павялічыцца. У нашым выпадку, згодна ўмове, павелічэнне даходу на 2% павялічыць велічыню попыту на 1 адз. Такім чынам, Q1 = 10 + 1 = 11.
Падстаўляем каардынаты новай кропкі ў формулу (1): E d i = (11 — 10) / (1020-1000) * 1000/10 = 1/20 * 100 = 5.
Заўвага: пры вырашэнні задач на эластычнасць попыту па даходу варта пастаянна сачыць за знакам, бо для розных катэгорый тавару ён можа быць як адмоўным, так і станоўчым.
2. Эластычнасць попыту па даходу (бесперапынны выпадак)
ўмова: Дана функцыя попыту Qd(P, I) = 100 — 2P + 4I. Знайдзіце кропкавую эластычнасць попыту па даходу, пры P0 = 10, I0 = 20.
рашэнне: Скарыстаемся формулай кропкавай эластычнасці попыту па даходу для бесперапыннага выпадку: (2) E d i = Q’i * I0/ Q0
Вытворная функцыі Qd(P, I) па параметры I: Q’i = (100 — 2P + 4I) ‘i = 4. У дадзеным выпадку, параметр P выступае такі ж канстантай, як і 100, таму яго вытворная роўная 0. Знак вытворнай па даходу станоўчы, гэта сведчыць аб тым, што дадзены тавар з’яўляецца нармальным.
Разлічым першапачатковую велічыню попыту: Q0 = 100 — 2 * 10 + 4 * 20 = 160.
Падставім ўсе вядомыя нам значэння ў формулу кропкавай эластычнасці попыту па даходу для бесперапыннага выпадку (2): E d i = 4 * 20/160 = 0,5.
Заўвага: Пры працы з функцыямі, якія залежаць ад некалькіх параметраў, не забывайце выразна прапісваць з якімі параметрамі з іх вы працуеце на дадзены момант. Чым выразней будзе ваша запіс, тым менш верагоднасць здзяйснення памылак у вылічэннях.
3. Камбінацыя эластычнасці попыту па цане і даходу
ўмова: Кропкавая эластычнасць попыту на карысць па цане некаторага індывіда роўная -2, а точеная эластычнасць попыту па даходу ў гэтай кропцы роўная 0,5. У дадзены момант індывід спажывае 20 адз. даброты (Q0). Як зменіцца велічыня яго попыту (Q), калі адначасова цана тавару (P) вырасце на 4%, а даход індывіда (I) вырасце на 2%. Знайдзіце змена Q, калі спачатку адбудзецца рост цаны, а даход індывіда вырасце толькі праз некаторы час.
рашэнне: Эластычнасці, якія нам дадзены адлюстроўваюць імгненную рэакцыю індывіда на змены даходу і кошты. Разлічым працэнтнае змяненне велічыні попыту, скарыстаўшыся наступнымі формуламі: E d p = ▲%Q /▲% P і E d p = ▲%Q /▲% I. Преобразуем іх, выказаўшы працэнтнае змяненне Q: (3) ▲%Q = E d p * ▲% P і (4) ▲%Q = E d p * ▲% I.
Падставім у формулы (3) і (4) дадзеныя з умовы задачы: ▲% Q1 = -2 * 4% = -8%; ▲% Q2 = 0,5 * 2% = 1%.
Бо разлічанае змена выяўляецца ў працэнтах, то агульнае змяненне Q будзе залежаць ад характару змены кошту P і даходу I адначасова ці паслядоўна. Калі яны змяняюцца адначасова, то варта разлічыць велічыню змены, ужыўшы працэнт да першапачатковага значэнні Q: ▲ Q1 = — 0,08 * Q0 = -0,08 * 20 = — 1,6; ▲ Q2 = 0,01 * Q0 = 0,01 * 20 = 0,2. Такім чынам, агульнае змяненне складзе: ▲ Q = -1,6 + 0,2 = -1,4. тады выніковае Q2 = 20 — 1,4 = 18,6.
Пры паслядоўным змене цэны і даходу, паказаным у ўмове задачы, спачатку неабходна разлічыць рэакцыю велічыні попыту на рост P: ▲ Q1 = — 0,08 * Q0 = -1,6. Такім чынам, новае Q1 = 20 — 1,6 = 18,4. Затым разлічым наступствы павелічэння даходу індывіда: ▲ Q2 = 0,01 * Q1 = 0,01 * 18,4 = 0,184. Атрымліваецца, што выніковае Q2 = 18,4 + 0,184 = 18,584, а яго змяненне ▲ Q = -1,416.
Такім чынам, пры адначасовым і паслядоўным змене параметраў попыту выніковыя вынікі адрозніваюцца.
Заўвага: Чым больш значнае змяненне параметраў P і I, тым больш прыкметная розніца двух выпадкаў. Аднак, не варта забываць, што для атрымання больш дакладных разлікаў пры моцных зменах параметраў варта выкарыстоўваць дугавую эластычнасць.
База задач будзе пастаянна папаўняцца
эластычнасць попыту
Задача №1. Вызначэнне змены даходу пры павелічэнні прададзенай прадукцыі на адну адзінку
Фірма мае крывую попыту:
Ведаючы, што P = 100, вызначыць змена даходу пры павелічэнні прададзенай прадукцыі на адну адзінку.
Задача №3. Эластычнасць попыту па цане
Функцыя зададзена раўнаннем
а) Выведзіце формулу эластычнасці гэтага попыту.
б) Пры якой цане эластычнасць попыту па цане складзе — 0,5?
в) Пры якой цане ў інтэрвале цэн ад 200 да 300 эластычнасць будзе максімальнай па абсалютнай велічыні?
Задача №4. Функцыя сумарнага попыту
а) Вызначыць функцыю сумарнага попыту на падставе дадзеных аб індывідуальным попыце:
Q (1) = 100 — 5 P пры P≤ 20 і 0 пры Р > 20,
Q (2) = 50 — 8 P пры P≤ 10 і 0 пры Р > 10,
Q (3) = 56 — 4 P пры P≤ 14 і 0 пры Р > 14.
б) Знайсці эластычнасць попыту ў кропцы P = 12.
Задача №8. Разлік кропкавай эластычнасці
Вызначыць кропкавую эластычнасць попыту, калі пры зніжэнні цаны на 10%
выручка павялічылася на 8%.
Задача №9. Разлік кропкавай эластычнасці
Вызначыць кропкавую эластычнасць попыту на тавар, калі памяншэнне цаны на 5% прывяло да зніжэння выручкі на 2%.
Задача №10. Разлік першапачатковага аб’ёму рынкавага попыту
Цана за тавар вырасла з 30 да 33 рублёў. Кропкавая эластычнасць попыту на яго пры кошце 30 руб. роўная (-2). Які быў першапачатковы аб’ём рынкавага попыту на гэты тавар, калі пасля павышэння цаны ён склаў 1200 адзiнак.
Задача №11. разлік выручкі
Крывая попыту на прадукцыю манапаліста апісваецца раўнаннем
Манапаліст ўсталяваў такую цану на тавар, пры якой эластычнасць попыту на яго роўная (-2). Вызначыць велічыню выручкі манапаліста.
Задача №12. выдаткі спажыўца
Цана на гуталін вырасла з 25 да 30 руб. за цюбік. Эластычнасць попыту на гуталін роўная (-3). Як зменяцца выдаткі спажыўцоў на набыццё гуталін?
Задача №13. выдаткі спажыўца
Цана на грушы вырасла з 30 да 36 руб. за кілаграм. Эластычнасць попыту на грушы роўная (-1/3). Як зменяцца выдаткі спажыўцоў на набыццё груш?
Задача №14. Кропкавая і дугавая эластычнасць попыту па цане
Цана вырасла на 2%, а велічыня попыту знізілася на 4%. Вылічыць кропкавую і дугавую эластычнасць попыту па цане.